Matematika
Bab
1.Bilangan
Terdiri dari:
a)
Membandingkan
Bilangan Bulat
b)
Operasi
Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
c)
Operasi
Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
d)
Membandingkan
Bilangan Pecahan
e)
Penjumlahan
dan Pengurangan Bilangan Pecahan
f)
Perkalian
dan Pembagian Bilangan Pecahan
g)
Mengenal
Bilangan Berpangkat Bulat Positif
h) Kelipatan
Persekutuan Terkecil dan Faktor Persekutuan Terbesar
a)Istilah
lain dari bilangan bulat positif adalah bilangan asli. Sedangkan,
gabungan dari bilangan
bulat positif dan nol disebut bilangan cacah.
b)Sifat – sifat operasi
penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat
1.Komutatif (pertukaran)
2.Asosiatif
(pengelompokan)
c) Faktor Bilangan Bulat
Diketahui a dan
b adalah bilangan bulat. a disebut faktor dari b jika ada n
sedemikian sehingga b = a × n,
dengan n adalah bilangan bulat.
Bilangan Prima
Bilangan
prima adalah bilangan bulat positif yang hanya memiliki dua faktor,
yaitu 1 dan
bilangan itu sendiri.
Bab 2.Himpunan
Terdiri dari:
1 Konsep Himpunan
2 Sifat-sifat Himpunan
3 Operasi Himpunan
A)Konsep himpunan
Di dalam
kehidupan sehari-hari, kata himpunan ini dipadankan dengan
kumpulan,
kelompok, grup, atau gerombolan. Dalam biologi misalnya, kita
mengenal kelompok
flora dan kelompok fauna. Di dalamnya, masih ada
lagi kelompok
vertebrata, kelompok invertebrata, kelompok dikotil, dan
kelompok
monokotil. Dalam kehidupan sehari-hari, kalian juga mengenal
suku Jawa, suku
Madura, suku Sasak, suku Dayak, suku Batak, dan lain-lain.
Semua itu
merupakan kelompok. Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun
gerombolan dalam
matematika dikenal dengan istilah himpunan. Namun,
tidak semua kumpulan
termasuk himpunan.
B)Sifat – sifat himpunan
1)Kardinalitas
Himpunan
Kardinalitas Himpunan adalah bilangan yang menyatakan banyaknya anggota
dari suatu himpunan dan dinotasikan dengan n(A).
1. Himpunan hingga adalah
himpunan yang memiliki anggota hingga
(finite set)
Contoh A ={1, 2, 3, 4}
2. Himpunan tak hingga adalah himpunan
yang memiliki anggota tak hingga
(infinite set).
Contoh B ={1, 2, 3, 4,
...}
3. Kardinalitas
Himpunan hanya untuk himpunan yang hingga (finite set).
2)Himpunan Bagian
3)Himpunan Kuasa : Himpunan
Kuasa dari himpunan A adalah himpunan-himpunan bagian dari A,
dilambangkan dengan P(A). Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A
dilambangkan dengan n(P(A)).
Misalkan A himpunan dan P(A) adalah himpunan kuasa A.
Jika n(A) = n dengan n bilangan cacah, maka n(P(A)) = 2n
C)Operasi himpunan
Selama ini kalian
mengenal operasi dalam bilangan. Sama seperti bilangan, himpunan-himpunan juga
bisa dioperasikan satu sama lain. Operasi-operasi himpunan itu mencakup: (1)
Irisan, (2) Gabungan, (3) Selisih, dan (4) Komplemen.
1 Irisan (Intersection)
Misalkan
A dan B adalah dua himpunan tak kosong. Jika A
B,
maka A ∩ B = A.
2 Gabungan (Union)
3 Komplemen (Complement)
Gabungan,
Irisan, dan Selisih adalah contoh dari operasi biner, yaitu operasi
yang memerlukan
dua unsur untuk dioperasikan. Selain operasi biner ada
operasi uner yang
hanya memerlukan satu unsur, yaitu operasi komplemen.
Berbeda dengan
operasi biner yang semestanya tidak perlu ditetapkan, maka
operasi
komplemen memerlukan ditetapkannya himpunan semesta. Tanpa
himpunan
semesta, operasi komplemen ini tidak bisa dilakukan. Sebenarnya
operasi
komplemen ini mirip dengan operasi selisih, hanya saja yang dicari
adalah selisih
dari semesta dari himpunan tertentu.
Bab 3.Bentuk aljabar
Terdiri dari:
1. Mengenal Bentuk Aljabar
2. Memahami Penjumlahan dan
Pengurangan Bentuk Aljabar
3. Memahami Perkalian Bentuk
Aljabar
4. Memahami Pembagian Bentuk
AljabarKegiatan
5. Memahami Cara menyelesaikan
Pecahan Bentuk Aljabar
2y = suku + 4
= suku
2 = koofisien y = variabel + 4 =
konstanta
2. Memahami Penjumlahan dan
Pengurangan Bentuk Aljabar
Perusahaan X mengemas
kelereng-kelereng ke dalam kotak-kotak, yaitu kotak
merah dan kotak putih.
Wafi memiliki 15 kotak merah dan
9 kotak putih. Kotak-kotak tersebut
berisi kelereng. Jika banyak
kelereng di kotak merah dinyatakan dengan x
dan banyaknya kelereng di kotak
putih dinyatakan dengan y, maka banyak
kelereng di kedua kotak
dinyatakan dengan 15x + 9y.
Keterangan:
Banyak kelereng dalam setiap
kotak merah sama.
Banyak kelereng dalam setiap
kotak putih sama.
Jika Wafi diberi kakaknya 7 kotak
merah dan 3 kotak putih, maka Wafi sekarang
mendapatkan tambahan kelereng
sebanyak 7x + 3y. Dengan demikian, Wafi
sekarang memiliki (15x + 9y)
+ (7x + 3y) kelereng. Bentuk (15x + 9y) + (7x
+ 3y) sama dengan 22x +
12y yang diperoleh dengan cara menjumlahkan
kotak-kotak yang warnanya sama.
Bentuk (15x + 9y) + (7x + 3y) = 22x + 12y
disebut penjumlahan bentuk
aljabar.
Karena Wafi memberikan 6 kotak merah
dan 9 kotak putih kepada adiknya,
maka kelereng yang dimiliki Wafi
berkurang sebanyak 6x + 9y kelereng.
Dengan kata lain, kelereng yang
dimiliki Wafi sekarang adalah (22x + 12y) −
(6x + 9y) kelereng.
Bentuk ini sama dengan 16x + 3y yang diperoleh dengan
cara mengurangkan kotak-kotak
yang warnanya sama. Bentuk (22x + 12y) −
(6x + 9y) = 16x +
3y disebut pengurangan bentuk aljabar.
3. Memahami Perkalian Bentuk
Aljabar
Pak Idris mempunyai kebun apel
berbentuk persegi dan Pak Tohir mempunyai
kebun jeruk berbentuk persegi
panjang. Ukuran panjang kebun jeruk Pak
Tohir 20 m lebih dari panjang
sisi kebun apel Pak Idris. Sedangkan lebarnya,
15 m kurang dari panjang sisi
kebun apel Pak Idris. Jika diketauhi kedua luas
kebun Pak Idris dan Pak Tohir
adalah sama, maka tentukan luas kebun apel
Pak Idris?
Alternatif
Pemecahan Masalah
Untuk memecahkan persoalan
tersebut bisa dengan memisalkan panjang sisi
kebun apel Pak Idris dengan suatu
variabel, misal variabel x. Panjang kebun
jeruk Pak Tohir 20 meter lebih panjang
dari panjang sisi kebun apel bisa
ditulis x + 20. Lebarnya
15 meter kurang dari panjang sisi kebun apel Pak
Idris bisa ditulis x − 15.
Seperti yang kita ketahui bahwa luas persegi panjang
adalah panjang × lebar.
Namun dalam permasalahan menentukan panjang
sisi kebun tersebut, kita sedikit
mengalami kesulitan karena yang dikalikan
adalah bentuk aljabar. Dalam
permasalah tersebut luas kebun Pak Tohir adalah
hasil kali dari x + 20
dengan x − 15.
Luas kebun Pak Tohir dapat
ditulis dalam bentuk aljabar
Luas = panjang × lebar
= (x + 20) × (x −
15)
= x2 − 15x + 20x
− 300
= x2 + 5x − 300
satuan luas
Selain dengan cara tersebut, kita
bisa menentukan luas kebun Pak Tohir
dengan cara perkalian bersusun
seperti berikut.
x + 20
x − 15 ×
+
−15x – 300
x2 + 20x
x2 + 5x −
300
Jadi, luas kebun Pak Tohir adalah
x2 + 5x − 300 satuan luas.
Dari kedua cara tersebut, silakan
menggunakan cara yang menurut kalian
paling mudah.
Karena diketahui luas kebun apel
Pak Idris sama dengan luas kebun jeruk Pak
Tohir, maka didapat:
Luas kebun apel Pak Idris = Luas
kebun jeruk pak Tohir
(x)2 = x2 + 5x –
300
x2 = x2 +
5x – 300
x2 – x2 =
5x – 300
0 = 5x – 300
5x = 300
x = 60
Jadi, luas kebun apel Pak Idris
adalah (x)2 = (60)2 = 3.600 satuan luas.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar